1.引言

结构优化可分为拓扑优化、形状优化、尺寸优化三种方法，其中拓扑优化是一种数学方法，指在特定的设计空间内依据设定的目标函数、约束函数及性能指标来寻找结构材料的最优分布。连续体结构拓扑优化和离散体结构拓扑优化是结构拓扑优化的两大分类。连续体结构拓扑优化就是在连续设计空间内寻找材料的最优分布问题，把优化结构进行离散化成有限单元。离散体结构拓扑优化是指在优化设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，然后根据算法确定结构优化设计空间内单元的去留，剩下的单元就是最优拓扑方案。

尺寸优化与形状优化的理论研究较为完善，优化方法较为成熟，同时在工程实践中得到了广泛应用，并取得了较好的应用效果，而拓扑优化的发展则相对滞后，目前也是结构优化领域的研究热点。

图1 结构拓扑优化设计流程

2.拓扑优化数学算法

拓扑优化常用的算法有均匀化法、变密度法和渐进结构优化法。

2.1均匀化法

由于数值的计算量很庞大等原因，连续体结构的拓扑优化研究进展不大。Bendose、Kikuchi于1988年第一次提出了关于均匀化理论的优化方法，在一定程度大大促进了连续体拓扑优化技术的快速传播与推广。这一方法最早起始于复合材料学科，主要是一种用于计算各向异性材料等效弹性矩阵的数值方法。微观周期性分布的材料，可以根据摄动渐进的方法来获取它的宏观材料特性。均匀化方法的基本思想：在连续介质中引入微孔结构，利用周期性分布的非均匀材质的微孔结构对宏观均质的材料进行描述，微孔结构的几何尺寸和位置为设计变量，对连续体结构拓扑进行一个数学描述，通过微孔结构的尺寸改变来对微结构的增加与删除，最终实现不容易求解的拓扑优化改变成易求解的尺寸优化。二维单元和微孔组成的子结构，矩形空的长、宽、空间角度作为设计变量，在取值内一般有三种状态：空孔结构、实体结构、开孔结构。虽然均匀化方法在力学理论与数学前提下推导较为严谨，但由于其设计变量过多，计算要求复杂，优化获得的结构易出现多空材料，因此不利用结构的最终成型加工制作。

均匀化方法对结构拓扑优化的步骤：

1)根据结构预先给出的设计区域、工艺要求条件下和载荷约束前提下，从而确定一个基结构，再进行有限元的离散处理。同时，假定设计区域内的单元有孔洞的微结构，结构的孔洞布局也有周期性的布局；

2)计算各个孔洞的尺寸平均宏观弹性张量；

3)根据各单元宏观弹性张量、边界、载荷等，进行有限元分析处理；

4)创建优化模型，以空洞尺寸为设计变量，以材料的体积或性态为约束条件，由具体问题选取一定的目标函数；

5)最终求解拓扑优化，同时针对设计变量数值和修改结构拓扑型式进行修

正；

6)重复第二步到第五步，直至满足收敛的条件要求。

2.2变密度法

变密度法是受均匀化方法的启发而发展得来的，区别在于不引入微孔结构经过简化得到的。它又被称为人工材料、伪密度材料模型，其基本思想是将一个个单元的相对密度作为设计变量，假定材料物理属性与相对密度之间有某种函数关系存在，灵敏度推导简单且大大提高了求解了效率，同时也把结构拓扑优化求解转化为材料分布最佳的优化问题。同均匀化方法相比，设计变量个数更少，每个单元仅有一个拓扑设计变量存在，因此在实际工程中变密度法应用更为广泛。在变密度法常见的插值模型主要包括两种：固体各向同性惩罚微结构模型(SIMP)、材料属性的合理近似模型(RAMP)，它们都是利用惩罚因子对中间的密度做惩罚，使其数值向0与1状态两侧靠近，减少中间密度(材料)的出现，从而将拓扑优化模型转化为逼近0-1状态。目前商业化软件中，含有拓扑优化功能的主要有TOSCA Structure，MSC Nastran和OptiStruct，它们都是在变密度法理论基础上，利用灵敏度算法求解的拓扑优化软件。

2.3渐进式结构进化法

隋允康等提出了一种独立于具体物理属性的变量以表征结构中部分实体(单元或子域)有无状态的独立连续映射(ICM)法。ICM方法的基本思想是拓扑的设计变量不在依附于面积、厚度等尺寸优化的变量，更多的是在0与1之间的连续实数。早期的拓扑优化思想是，一个物理变量（如杆的截面积、板的厚等等）设计变化过程不管如何小，只要不到0，就认为它的变量是1，如果物理量变为0，那么拓扑设计变量就会突变成0。函数在0时，不具有连续性，连续函数理论的优化算法对此不适应，因而，引入磨光函数使其连续且可导化。磨光函数是把之前0、1变量改成到[0，1]内部的连续变化值，从而使拓扑变量与每个物理量之间的关系改成连续可导的，这样的过程又叫磨光映射。把拓扑变量从离散的变量转化为0到1上的连续变量来表征各个单元的存在与否，通过不同的过滤函数对拓扑变量与每个单元的重量Ⅵ、质量阵mi、刚度阵岛之间的关系进行识别。

与均匀化方法和变密度方法优化建模方式不同，ICM方法一般是以重量的最小化为目标，设定不同结构响应量的约束限值，这种建模方式不仅在处理全局应力约束、多工况“病态”载荷、静动态多约束等问题上具有建模上的优势，而且优化求解方面配以序列二次规划算法，使得优化迭代过程稳健高效。以重量的最小化为目的。

3.拓扑优化在海洋工程中的应用

李仲伟利用Altair Optistruct 和MSC Nastran等软件对一艘1500吨的小水线面双体船进行了基于简化模型的结构优化和重量控制。Wu等人则利用线性和非线性的三维水弹性理论预报了水动力载荷，并对结构做了安全评估。Zbigniew Sekulski通过遗传算法，对一艘双体船进行了拓扑优化和尺寸优化，降低了船舶的总重量。潘彬彬等在同时考虑船舶结构力学性能和水动力性能的多学科设计优化中，使用iSIGHT调用Ansys实现了基础有限元的船舶结构优化。朱稣骥等将遗传算法进行了改进，并应用到了超大型油船结构优化之中，选取近400个设计变量，所有设计变量在优化的过程中都离散化处理，应用规范作为校核准则，经

过计算优化后，船中剖面的面积下降了2.6%。Klanac等采用遗传算法，对一条铝合金渡船进行了多目标优化，设计降低了多达10%的重量和6.5%的VGC。

Tian等将拓扑优化用于导管架平台结构设计，与规则设计结果相比较，重量减少13.7%，同时最大应力减小46.31%。Lee等分别采用拓扑优化与规则设计进行5MW海上风电导管架平台设计，得出拓扑优化设计的平台在重量和应力水平上均具有优势，提高了平台可靠性。

图2 导管架平台

图3 导管架拓扑优化

图4 导管架平台局部构件应力云图

图5 船用舷台框架拓扑优化

4.拓扑优化在海洋工程中的发展前景

拓扑优化的未来研究方向主要体现在：

1)基于无网格数值技术的拓扑优化设计；并行结构拓扑优化设计技术；双向拓扑优化技术；复合形遗传算法等混合拓扑优化设计技术；

2)多目标拓扑优化设计；结构动力学的拓扑优化设计；非线性的拓扑优化设

计；可变荷载拓扑优化设计；多工况下的拓扑优化设计；

3)路径规划非线性控制柔性机构的拓扑优化设计。

随着“绿色制造”、“信息化与工业化深度融合”、“制造业创新”出现在政府工作报告《中国制造2025》。海洋工程领域对平台、船舶结构提出了更高要求，拓扑优化作为新兴的结构优化技术势必将越来越多的应用到该领域，在满足材料性能、现有加工建造工艺基础上，通过模型优化，取得良好的经济效益，也为社会贡献价值。